Toán Chung minh: ║x+y ║ ≤ ║x ║+ ║y ║ ║cai nay la gia tri tuyet doi nhe 03/12/2021 By Natalia Chung minh: ║x+y ║ ≤ ║x ║+ ║y ║ ║cai nay la gia tri tuyet doi nhe
Ta có : $|x+y| ≤ |x|+|y|$ $⇔(|x+y|)^2 ≤ (|x|+|y|)^2$ $⇔ x^2+y^2+2xy ≤ x^2+y^2+|2xy|$ $⇔ 2xy ≤ |2xy|$ ( Điều này đúng ) Dấu “=” xảy ra $⇔x.y ≥0 $ Trả lời
Ta có :
$|x+y| ≤ |x|+|y|$
$⇔(|x+y|)^2 ≤ (|x|+|y|)^2$
$⇔ x^2+y^2+2xy ≤ x^2+y^2+|2xy|$
$⇔ 2xy ≤ |2xy|$ ( Điều này đúng )
Dấu “=” xảy ra $⇔x.y ≥0 $