Chứng minh: (x+y-z)(x-y+z) lớn hơn hoặc bằng x^2 25/08/2021 Bởi Melody Chứng minh: (x+y-z)(x-y+z) lớn hơn hoặc bằng x^2
Đáp án: CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! Giải thích các bước giải: Mình sửa đề lại thành $(x+y-z)(x-y+z)\leq x^2$ nha. $(x+y-z)(x-y+z)$ $=x^2-xy+xz+xy-y^2+yz-xz+yz-z^2$ $=x^2+2yz-y^2-z^2$ $=x^2-(y^2-2yz+z^2)$ $=x^2-(y-z)^2$ Vì $-(y-z)^2\leq0⇒x^2-(y-z)^2\leq x^2$ Bình luận
(x+y-z)(x-y+z) ≤ x² <=> [x+ (y-z)][x- (y-z)] -x ² ≤ 0 <=> x²- (y-z)²- x² ≤ 0 <=> -(y-z)² ≤ 0 (luôn đúng) => (x+y-z)(x-y+z) ≤ x² Bình luận
Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Giải thích các bước giải:
Mình sửa đề lại thành $(x+y-z)(x-y+z)\leq x^2$ nha.
$(x+y-z)(x-y+z)$
$=x^2-xy+xz+xy-y^2+yz-xz+yz-z^2$
$=x^2+2yz-y^2-z^2$
$=x^2-(y^2-2yz+z^2)$
$=x^2-(y-z)^2$
Vì $-(y-z)^2\leq0⇒x^2-(y-z)^2\leq x^2$
(x+y-z)(x-y+z) ≤ x²
<=> [x+ (y-z)][x- (y-z)] -x ² ≤ 0
<=> x²- (y-z)²- x² ≤ 0
<=> -(y-z)² ≤ 0 (luôn đúng)
=> (x+y-z)(x-y+z) ≤ x²