chứng tỏ A= 2n:1/3n+2 là phân số tối giản với mọi n thộc z 08/11/2021 Bởi Savannah chứng tỏ A= 2n:1/3n+2 là phân số tối giản với mọi n thộc z
Đáp án: Giải thích các bước giải: Gọi $d$ là $ƯCLN$ của $2n+1$ và $3n +2$ ($d∈N^*$) ⇒ $\left \{ {{3n+2⋮d} \atop {2n+1⋮d}} \right.$ ⇒$\left \{ {{2.(3n+2)⋮d} \atop {3(2n+1)⋮d}} \right.$ ⇒$\left \{ {{6n+4⋮d} \atop {6n+3⋮d}} \right.$ ⇒$6n+4-6n-3⋮d$ Hay $1⋮d$ Mà $d∈N^*$ ⇒$d=1$ ⇒$2n+1$ và $3n +2$ nguyên tố cùng nhau ⇒ $\frac{2n+1}{3n+2}$ là phân số tối giản Bình luận
Gọi $d=(2n+1,3n+2)$ với $d \in N^*$ $\to 2n+1 \vdots d, 3n+2 \vdots d$ $\to 6n+3 \vdots d, 6n+4 \vdots d$ $\to 1 \vdots d$ $\to d=1$ $\to$ Phân số $\dfrac{2n+1}{3n+2}$ tối giản. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $d$ là $ƯCLN$ của $2n+1$ và $3n +2$ ($d∈N^*$)
⇒ $\left \{ {{3n+2⋮d} \atop {2n+1⋮d}} \right.$
⇒$\left \{ {{2.(3n+2)⋮d} \atop {3(2n+1)⋮d}} \right.$
⇒$\left \{ {{6n+4⋮d} \atop {6n+3⋮d}} \right.$
⇒$6n+4-6n-3⋮d$
Hay $1⋮d$
Mà $d∈N^*$
⇒$d=1$
⇒$2n+1$ và $3n +2$ nguyên tố cùng nhau
⇒ $\frac{2n+1}{3n+2}$ là phân số tối giản
Gọi $d=(2n+1,3n+2)$ với $d \in N^*$
$\to 2n+1 \vdots d, 3n+2 \vdots d$
$\to 6n+3 \vdots d, 6n+4 \vdots d$
$\to 1 \vdots d$
$\to d=1$
$\to$ Phân số $\dfrac{2n+1}{3n+2}$ tối giản.