Toán chứng tỏ A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^60 chia hết cho 13 23/07/2021 By Madeline chứng tỏ A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^60 chia hết cho 13
Ta có: $A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{60}$ $= (3^1 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + \dots + (3^{58} + 3^{59} + 3^{60})$ $= (3^1 + 3^2 + 3^3) + 3^3(3^1 + 3^2 + 3^3) + \dots + 3^{57}(3^1 + 3^2 + 3^3)$ $= (3^1 + 3^2 + 3^3)(1 + 3^3 + \dots + 3^{57})$ Do $3^1 + 3^2 + 3^3 = 39\,\,\vdots\,\,13$ nên $(3^1 + 3^2 + 3^3)(1 + 3^3 + \dots + 3^{57})\,\,\vdots\,\,13$ Hay $A\,\,\vdots\,\,13$ Trả lời
Ta có:
$A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{60}$
$= (3^1 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + \dots + (3^{58} + 3^{59} + 3^{60})$
$= (3^1 + 3^2 + 3^3) + 3^3(3^1 + 3^2 + 3^3) + \dots + 3^{57}(3^1 + 3^2 + 3^3)$
$= (3^1 + 3^2 + 3^3)(1 + 3^3 + \dots + 3^{57})$
Do $3^1 + 3^2 + 3^3 = 39\,\,\vdots\,\,13$
nên $(3^1 + 3^2 + 3^3)(1 + 3^3 + \dots + 3^{57})\,\,\vdots\,\,13$
Hay $A\,\,\vdots\,\,13$