Chứng tỏ a/D = 1/101 + 1/102 + 1/103 + … +1/200 > 1/2 b/N = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/100^2 < 1

0 bình luận về “Chứng tỏ a/D = 1/101 + 1/102 + 1/103 + … +1/200 > 1/2 b/N = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/100^2 < 1”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có :
   $D=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+…+\dfrac{1}{200}$ 

   $\to D>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+…+\dfrac{1}{200}$  có 100 số hạng

   $\to D>\dfrac{100}{200}$

   $\to D>\dfrac12$

   b.Ta có :
   $N=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+..+\dfrac{1}{100^2}$

   $\to N=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+..+\dfrac{1}{100.100}$

   $\to N<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+..+\dfrac{1}{99.100}$

   $\to N<\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+..+\dfrac{100-99}{99.100}$

   $\to N<\dfrac11-\dfrac12+\dfrac12-\dfrac13+\dfrac13-\dfrac14+..+\dfrac1{99}-\dfrac1{100}$

   $\to N<1-\dfrac1{100}$

   $\to N<1$

   Bình luận

2. Đáp án:

   (đpcm) 

   Giải thích các bước giải:

   a)

   `D` có số số hạng là :

   `( 200 – 101 ) : 1 + 1 = 100` (số hạng)

   Có : `1/101<1/200 ; 1/102<1/200 ; …. ; 1/199<1/200`

   `D<1/200 + 1/200 + 1/200 + …. + 1/200`

   `D < 100 . 1/200=1/2` (đpcm)

   b)

   Có : `1/2^2<1/(1.2) ; 1/3^2<1/(2.3) ; … ; 1/100^2<1/(99.100)`

   `N < 1/(1.2) + 1/(2.3) + … + 1/99.100`

   `N < 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/99 – 1/100`

   `N< 1 – 1/100 < 1` (đpcm)

   Bình luận