Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y: $(x-1)$$(x^{2}$$+y)$ $-(x^{2}$$-y)$$(x-2)-x(x+2y)+3(y-5)$

Ta có

$(x-1)(x^2 + y) – (x^2-y)(x-2) – x(x+2y) + 3(y-5)$

$= x^3 +xy – x^2 – y – (x^3 – 2x^2 – xy + 2y) – x^2 – 2xy + 3y – 15$

$= x^3 + xy – x^2 – y – x^3 + 2x^2 + xy – 2y – x^2 – 2xy + 3y – 15$

$= x^3 – x^3 + xy + xy – 2xy – x^2 + 2x^2 – x^2 – y – 2y + 3y – 15$

$= (x^3 – x^3) + (xy + xy – 2xy) – (x^2 – 2x^2 + x^2) -(y + 2y – 3y) – 15$

$= 0 + 0 -0 – 0 – 15$

$= -15$

Vậy biểu thức ko phụ thuộc vào $x$ và $y$.