Chứng tỏ C= 2n+3/ n+1 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên với mọi số tự nhiên n 06/08/2021 Bởi Athena Chứng tỏ C= 2n+3/ n+1 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên với mọi số tự nhiên n
Gọi ƯCLN (2n+3,n+1) = d => $\left \{ {{2n+3⋮d} \atop {n+1⋮d}} \right.$ => $\left \{ {{2n+3⋮d} \atop {2(n+1)⋮d}} \right.$ => $\left \{ {{2n+3⋮d} \atop {2n+2⋮d}} \right.$ => 2n+3 – (2n+2) ⋮d => 2n+3 – 2n -2 ⋮d => 1⋮d => d = 1 Vậy C tối giản với mọi n số tự nhiên Bình luận
Đáp án: Gọi $UCLN (2n + 3, n + 1) = d$ `->` \(\left\{ \begin{array}{l}2n + 3 \vdots d\\n + 1 \vdots d\end{array} \right.\) `->` \(\left\{ \begin{array}{l}2n + 3 \vdots d\\2 (n + 1) \vdots d\end{array} \right.\) `->` \(\left\{ \begin{array}{l}2n + 3 \vdots d\\2n + 2 \vdots d\end{array} \right.\) `-> 2n + 3 – 2n – 2 \vdots d` `-> 1 \vdots d` `-> (2n ) 3)/(n + 1)` tối giản Bình luận
Gọi ƯCLN (2n+3,n+1) = d
=> $\left \{ {{2n+3⋮d} \atop {n+1⋮d}} \right.$
=> $\left \{ {{2n+3⋮d} \atop {2(n+1)⋮d}} \right.$
=> $\left \{ {{2n+3⋮d} \atop {2n+2⋮d}} \right.$
=> 2n+3 – (2n+2) ⋮d
=> 2n+3 – 2n -2 ⋮d
=> 1⋮d
=> d = 1
Vậy C tối giản với mọi n số tự nhiên
Đáp án:
Gọi $UCLN (2n + 3, n + 1) = d$
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}2n + 3 \vdots d\\n + 1 \vdots d\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}2n + 3 \vdots d\\2 (n + 1) \vdots d\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}2n + 3 \vdots d\\2n + 2 \vdots d\end{array} \right.\)
`-> 2n + 3 – 2n – 2 \vdots d`
`-> 1 \vdots d`
`-> (2n ) 3)/(n + 1)` tối giản