Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm : a, P(x) = x^2 + 5x +7 b, Q(x) = -x^2 + 4x – 5 c, R(x) = -x^2 + x – 3

0 bình luận về “Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm : a, P(x) = x^2 + 5x +7 b, Q(x) = -x^2 + 4x – 5 c, R(x) = -x^2 + x – 3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) P(x)=(x^2+5x+25/4)+3/4

              =(x+5/2)^2+3/4 luôn >0 với mọi x => đpcm

   b) q(x)=-(x-2)^2-9 luôn nhỏ hơn 0 với mọ x=> đpcm

   c) R(x)=-( x-1/2)^2 -11/4….

   Trả lời

2. a/ $P(x)=x^2+5x+7$
   ⇔ $P(x)=x^2+2.\frac{5}{2}.x+\frac{25}{4}+\frac{3}{4}$
   ⇔ $P(x)=(x+\frac{5}{2})^2+\frac{3}{4}$
   $\text{Vì $(x+\frac{5}{2})^2 \geq 0$}$
   $\text{nên $(x+\frac{5}{2})^2+\frac{3}{4} > 0$}$
   ⇒ $\text{P(x) vô nghiệm}$

   b/ $Q(x)=-x^2+4x-5$
   ⇔ $Q(x)=-x^2+4x-4-1$
   ⇔ $Q(x)=-(x^2-4x+4)-1$
   ⇔ $Q(x)=-(x-2)^2-1$
   $\text{Vì $-(x-2)^2 \leq 0$}$
   $\text{nên $-(x-2)^2-1 < 0$}$
   ⇒ $\text{Q(x) vô nghiệm}$

   c/ $R(x)=-x^2+x-3$
   ⇔ $R(x)=-(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4})$
   ⇔ $R(x)=-(x-\frac{1}{2})^2-\frac{11}{4}$
   $\text{Vì $-(x-\frac{1}{2})^2 \leq 0$}$
   $\text{nên $-(x-\frac{1}{2})^2-\frac{11}{4} < 0$}$
   ⇒ $\text{R(x) vô nghiệm}$
   Chúc bạn học tốt !!!

   Trả lời