Chứng tỏ đa thức 4x^4 +2x^2+1 ko có nghiệm 27/10/2021 Bởi Ruby Chứng tỏ đa thức 4x^4 +2x^2+1 ko có nghiệm
Ta có: 4x^4 > 0 2x^2 > 0 1 > 0 => 4x^4 +2x^2+1 > 0 => Đa thức 4x^4 +2x^2+1 không có nghiệm ∀ x Bình luận
`4x^4+2x^2+1` ⇔`(2x^2)^2+2.(2x^2).(1/2)+1/4+3/4` ⇔`(2x^2+1/2)^2+3/4` Đặt `(2x^2+1/2)^2+3/4 = 0` ⇔ `(2x^2+1/2)^2=-3/4` Mà `(2x^2+1/2)^2 ≥ 0 ∀ x ` ⇒ Đa thức vô nghiệm Bình luận
Ta có: 4x^4 > 0
2x^2 > 0
1 > 0
=> 4x^4 +2x^2+1 > 0
=> Đa thức 4x^4 +2x^2+1 không có nghiệm ∀ x
`4x^4+2x^2+1`
⇔`(2x^2)^2+2.(2x^2).(1/2)+1/4+3/4`
⇔`(2x^2+1/2)^2+3/4`
Đặt `(2x^2+1/2)^2+3/4 = 0`
⇔ `(2x^2+1/2)^2=-3/4`
Mà `(2x^2+1/2)^2 ≥ 0 ∀ x `
⇒ Đa thức vô nghiệm