Chứng tỏ đa thức sau ko có nghiệm: (x-1)^2+(x+2)^2 28/08/2021 Bởi Melody Chứng tỏ đa thức sau ko có nghiệm: (x-1)^2+(x+2)^2
Đáp án+Giải thích các bước giải: `(x-1)^2+(x+2)^2` `=x^2-2x+1+x^2+4x+4` `=2x^2+2x+5` `=2(x^2+x+5/2)` `=2(x^2+2.x.(1)/2+1/4+9/4)` `=2[(x+1/2)^2+9/4]` `=2(x+1/2)^2+9/2` Vì `2(x+1/2)^2>=0∀x\inRR` `\to 2(x+1/2)^2+9/2>0` `\to (x-1)^2+(x+2)^2>0` `\to` Vô nghiệm Vậy đa thức `(x-1)^2+(x+2)^2` không có nghiệm Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: Cách 1: `(x-1)^2+(x+2)^2` `=x^2-2x+1+x^2+4x+4` `=2x^2+2x+5` `=[(x\sqrt{2})^2+2.x\sqrt{2}.frac{2}{2\sqrt{2}}+(frac{2}{2\sqrt{2}})^2-(frac{2}{2\sqrt{2}})^2+5]` `=(x\sqrt{2}+frac{\sqrt{2}}{2})^2+9/2\geq9/2>0∀x∈RR` `->` Đa thức trên không có nghiệm. Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`(x-1)^2+(x+2)^2`
`=x^2-2x+1+x^2+4x+4`
`=2x^2+2x+5`
`=2(x^2+x+5/2)`
`=2(x^2+2.x.(1)/2+1/4+9/4)`
`=2[(x+1/2)^2+9/4]`
`=2(x+1/2)^2+9/2`
Vì `2(x+1/2)^2>=0∀x\inRR`
`\to 2(x+1/2)^2+9/2>0`
`\to (x-1)^2+(x+2)^2>0`
`\to` Vô nghiệm
Vậy đa thức `(x-1)^2+(x+2)^2` không có nghiệm
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Cách 1: `(x-1)^2+(x+2)^2`
`=x^2-2x+1+x^2+4x+4`
`=2x^2+2x+5`
`=[(x\sqrt{2})^2+2.x\sqrt{2}.frac{2}{2\sqrt{2}}+(frac{2}{2\sqrt{2}})^2-(frac{2}{2\sqrt{2}})^2+5]` `=(x\sqrt{2}+frac{\sqrt{2}}{2})^2+9/2\geq9/2>0∀x∈RR`
`->` Đa thức trên không có nghiệm.