Chứng tỏ hai sô tự nhiên 3n +5 và 2n +3 là hai số nguyên tố cùng nhau 03/09/2021 Bởi Gabriella Chứng tỏ hai sô tự nhiên 3n +5 và 2n +3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi: d=(3n+5;2n+3) => 3n+5 chia hết cho d và: 2n+3 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d và: 3(2n+3) chia hết cho d => 6n+10 chia hết cho d và: 6n+9 chia hết cho d => (6n+10)-(6n+9) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d <=> d=1. => 3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau Bình luận
Bạn tham khảo : Gọi $d =ƯCLN(3n+5; 2n+3)$ ⇒ $3n+5 \vdots d ⇒ 2(3n+5) \vdots d ⇒ 6n + 10 \vdots d$ ⇒ $2n+3 \vdots d ⇒ 3(2n+3) \vdots d ⇒ 6n+9 \vdots d$ ⇒ $(6n+10) – (6n+9) \vdots d$ ⇒ $1 \vdots d$ ⇒ $d ∈ Ư(1)$ ⇒ $d = 1$ Vì hai số nguyên tố cùng nhau là hai số nguyên tố có ước chung là $1$ ⇒ $3n+5$ và $2n+3$ là hai số nguyên tố cùng nhau Bình luận
Gọi: d=(3n+5;2n+3)
=> 3n+5 chia hết cho d và: 2n+3 chia hết cho d
=> 2(3n+5) chia hết cho d và: 3(2n+3) chia hết cho d
=> 6n+10 chia hết cho d và: 6n+9 chia hết cho d
=> (6n+10)-(6n+9) chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d
<=> d=1.
=> 3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Bạn tham khảo :
Gọi $d =ƯCLN(3n+5; 2n+3)$
⇒ $3n+5 \vdots d ⇒ 2(3n+5) \vdots d ⇒ 6n + 10 \vdots d$
⇒ $2n+3 \vdots d ⇒ 3(2n+3) \vdots d ⇒ 6n+9 \vdots d$
⇒ $(6n+10) – (6n+9) \vdots d$
⇒ $1 \vdots d$ ⇒ $d ∈ Ư(1)$
⇒ $d = 1$
Vì hai số nguyên tố cùng nhau là hai số nguyên tố có ước chung là $1$
⇒ $3n+5$ và $2n+3$ là hai số nguyên tố cùng nhau