Chứng tỏ phân số 3n-3/4n-3 (n∈N*) là phân số tối giản

Đáp án:

\(n \ne \frac{{3k + 3}}{4}\)

Giải thích các bước giải:

Giả sử phân số 3n-3/4n-3 chưa tối giản
⇔3n-3 và 4n-3 có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố d=ƯCLN(3n-3;4n-3)

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
3n – 3 \vdots d\\
4n – 3 \vdots d
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
12n – 12 \vdots d\\
12n – 9 \vdots d
\end{array} \right.\\
 \to \left( {12n – 9} \right) – \left( {12n – 12} \right) = 3 \vdots d\\
 \to d \in \left\{ {1;3} \right\}\\
 + d = 3 \to 4n – 3 \vdots 3\\
 \to 4n – 3 = 3k\left( {k \in N*} \right)\\
 \to n = \frac{{3k + 3}}{4}\\
 \to 3n – 3 = 3\left( {\frac{{3k + 3}}{4}} \right) – 3\\
 = \frac{{9k + 9 – 12}}{4} = \frac{{9k – 3}}{4} = \frac{{3\left( {3k – 1} \right)}}{4} \vdots 3
\end{array}\)

Để là phân số tối giản

\( \to n \ne \frac{{3k + 3}}{4}\)