Toán chứng tỏ phân số tối giản 2n+7/6n+23 với n thuộc N 06/07/2021 By Delilah chứng tỏ phân số tối giản 2n+7/6n+23 với n thuộc N
Đáp án: Giải thích các bước giải: Gọi d= ƯCLN ( 2n+7 ; 6n+23 ) Vì 2n là số chẵn ⇒ 2n+7 là số lẻ tương tự ta cũng có 6n+23 là số lẻ ⇒ d cũng phải là số lẻ ⇒ 2n+7 chia hết cho d ⇒ 3(2n+7) chia hết cho d ⇒ 6n+21 chia hết cho d 6n+23 chia hết cho d ⇒ (6n+23) – (6n+21) chia hết cho d ⇒ 2 chia hết cho d ⇒ d∈ { ±1 ; ±2} mà d là số lẻ ⇒ d=±1 ⇒ ƯCLN(2n+7 ; 6n+23) = ±1 ⇒ $\frac{2n+7}{6n+23}$ là phân số tối giản (đpcm) Trả lời
Đáp án: `text{ Gọi d là ƯCLN(2n + 7 ; 6n + 23)}` ⇒ 2n + 7 ⋮ d ⇒ 3 . ( 2n + 7) = 6n + 21 ⋮ d `⇒ 6n + 23 ⋮ d` `⇒ 6n + 23 – 6n – 21 = 2 ⋮ d` `text{ ⇒ d ∈Ư(2) = { ± 1 ; ±2} }` `text{ Mà 2n + 7 là số lẻ nên không chia hết cho 2}` `text{ Suy ra d ∈ { ±1} }` Hay `(2n + 7)/( 6n + 23)` luôn tối giản với mọi n ∈ N Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi d= ƯCLN ( 2n+7 ; 6n+23 )
Vì 2n là số chẵn ⇒ 2n+7 là số lẻ
tương tự ta cũng có 6n+23 là số lẻ ⇒ d cũng phải là số lẻ
⇒ 2n+7 chia hết cho d ⇒ 3(2n+7) chia hết cho d ⇒ 6n+21 chia hết cho d
6n+23 chia hết cho d
⇒ (6n+23) – (6n+21) chia hết cho d
⇒ 2 chia hết cho d ⇒ d∈ { ±1 ; ±2}
mà d là số lẻ ⇒ d=±1 ⇒ ƯCLN(2n+7 ; 6n+23) = ±1
⇒ $\frac{2n+7}{6n+23}$ là phân số tối giản (đpcm)
Đáp án:
`text{ Gọi d là ƯCLN(2n + 7 ; 6n + 23)}`
⇒ 2n + 7 ⋮ d ⇒ 3 . ( 2n + 7) = 6n + 21 ⋮ d
`⇒ 6n + 23 ⋮ d`
`⇒ 6n + 23 – 6n – 21 = 2 ⋮ d`
`text{ ⇒ d ∈Ư(2) = { ± 1 ; ±2} }`
`text{ Mà 2n + 7 là số lẻ nên không chia hết cho 2}`
`text{ Suy ra d ∈ { ±1} }`
Hay `(2n + 7)/( 6n + 23)` luôn tối giản với mọi n ∈ N