chứng tỏ phân số tối giản 2n+7/6n+23 với n thuộc N

0 bình luận về “chứng tỏ phân số tối giản 2n+7/6n+23 với n thuộc N”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi d= ƯCLN ( 2n+7 ; 6n+23 )

    Vì 2n là số chẵn ⇒ 2n+7 là số lẻ

    tương tự ta cũng có 6n+23 là số lẻ ⇒ d cũng phải là số lẻ

   ⇒ 2n+7 chia hết cho d ⇒ 3(2n+7) chia hết cho d ⇒ 6n+21 chia hết cho d

       6n+23 chia hết cho d

   ⇒ (6n+23) – (6n+21) chia hết cho d

   ⇒ 2 chia hết cho d ⇒ d∈ { ±1 ; ±2} 

    mà d là số lẻ ⇒ d=±1 ⇒  ƯCLN(2n+7 ; 6n+23) = ±1

   ⇒ $\frac{2n+7}{6n+23}$ là phân số tối giản (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    `text{ Gọi d là ƯCLN(2n + 7 ; 6n + 23)}`

   ⇒ 2n + 7 ⋮ d ⇒ 3 . ( 2n + 7) = 6n + 21 ⋮ d

   `⇒ 6n + 23 ⋮ d`

   `⇒ 6n + 23 – 6n – 21 = 2 ⋮ d`

   `text{ ⇒ d ∈Ư(2) = { ± 1 ; ±2} }`

   `text{ Mà 2n + 7 là số lẻ nên không chia hết cho 2}`

   `text{ Suy ra d ∈ { ±1} }`

   Hay `(2n + 7)/( 6n + 23)` luôn tối giản với mọi n ∈ N

    

   Bình luận