Chứng tỏ rằng: 1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100 < 1 02/10/2021 Bởi Eliza Chứng tỏ rằng: 1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100 < 1
Đáp án: 1/1.2+1/2.3+1/3.4+….+1/99.100<1 =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4 +….+1/99-1/100<1 = 1/1-1/100<1 =1-1/100<1 =99/100<1 Giải thích các bước giải: Bình luận
Ta có: $\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + …. + \dfrac{1}{99.100}$ $= 1 – \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{4} + …. + \dfrac{1}{99} – \dfrac{1}{100}$ $= 1 – \dfrac{1}{100}$ Mà $1 – \dfrac{1}{100} <1$ $⇒$ $\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + …. + \dfrac{1}{99.100} < 1$ ($đpcm$) Bình luận
Đáp án: 1/1.2+1/2.3+1/3.4+….+1/99.100<1
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4 +….+1/99-1/100<1
= 1/1-1/100<1
=1-1/100<1
=99/100<1
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + …. + \dfrac{1}{99.100}$
$= 1 – \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{4} + …. + \dfrac{1}{99} – \dfrac{1}{100}$
$= 1 – \dfrac{1}{100}$
Mà $1 – \dfrac{1}{100} <1$ $⇒$ $\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + …. + \dfrac{1}{99.100} < 1$ ($đpcm$)