KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+…+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{50}\right)\)(cộng 2 cái ngoặc đầu tiên và lấy 2 nhân với ngoặc thứ 3 thì đc kết quả như này)
Đáp án:
1
Giải thích các bước giải:
Xét mẫu số : \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+…+\dfrac{1}{99.100}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+…+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+…+\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+…+\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+…+\dfrac{1}{99}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+…+\dfrac{1}{100}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+…+\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+…+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{50}\right)\)(cộng 2 cái ngoặc đầu tiên và lấy 2 nhân với ngoặc thứ 3 thì đc kết quả như này)
\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+…+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}-1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-…-\dfrac{1}{50}\)
=\(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+…+\dfrac{1}{100}\)
Vậy thay kết quả của mẫu vừa tính đc vào E, ta có :
\(E=\dfrac{\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+…+\dfrac{1}{100}}{\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+…+\dfrac{1}{99.100}}=\) \(\dfrac{\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+…+\dfrac{1}{100}}{\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+…+\dfrac{1}{100}}=1\)