Chứng tỏ rằng 10 mũ 30

Question

Chứng tỏ rằng 10 mũ 30 < 2 mũ 100 < 10 mũ 31 . Từ đó cho biết trong cách viết ở hệ thập phân thì 2 mũ 100 có bao nhiêu chữ số

phuongthuy · Answer

Đáp án:     Giải thích các bước giải: dùng logarit 2 vế sẽ tìm được đáp án

minhnguyet · Answer

Giải

Ta phải chứng minh: $10^{30}$ < $2^{100}$ < $10^{31}$

+ Chứng minh: $10^{30}$ < $2^{100}$

Ta có: $10^{30}$ = ($10^{3}$)$^{10}$ = $1000^{10}$

$2^{100}$ = ($2^{10}$) $^{10}$ = $1024^{10}$

Vì $1000^{10}$ < $1024^{10}$ => $10^{30}$ < $2^{100}$ ($1^{}$)

+ Chứng minh: $2^{100}$ < $10^{31}$

Ta có: $2^{100}$ = $2^{31}$. $2^{69}$ = $2^{31}$ . $2^{63}$ . $2^{6}$ = $2^{31}$ . ($2^{9}$) $^{7}$ .$64^{}$

$10^{31}$ = $2^{31}$. $5^{31}$= $2^{31}$ .$5^{28}$. $5^{3}$ = $2^{21}$ .($5^{4}$) $^{7}$ .${125}$ = $2^{31}$. $625^{7}$. ${125}$

${Vì}$ $2^{31}$. $512^{7}$ .${64}$ ${<}$ $2^{31}$ .$625^{7}$ .${125}$

${=>}$ $2^{100}$ ${<}$ $10^{31}$ (${2}$)

${Từ (1) và (2) =>}$ $10^{31}$ < $2^{100}$ < $10^{31}$

Nên trong cách viết ở hệ thập phân số$2^{100}$ có ${31}$ chữ số.

Chứng tỏ rằng 10 mũ 30 < 2 mũ 100 < 10 mũ 31 . Từ đó cho biết trong cách viết ở hệ thập phân thì 2 mũ 100 có bao nhiêu chữ số