Chứng tỏ rằng
12n+1/ 30n+2 là phân số tối giản (n ∈ N).
HELP MÌNH !!! PLEASE !!!
(dấu “/” là phần các bạn nhé) Đây là phân số !!!
Chứng tỏ rằng
12n+1/ 30n+2 là phân số tối giản (n ∈ N).
HELP MÌNH !!! PLEASE !!!
(dấu “/” là phần các bạn nhé) Đây là phân số !!!
Đáp án + Giải thích các bước giải :
Ta chứng minh phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau .
Gọi `d` là ước chung của `\frac{12n + 1}{30n + 2}`
Ta có :
`5(12n + 1 ) – 2(30n + 2 ) = 1 vdots d`
Vậy ` d = 1` nên `12n + 1 ` nguyên tố cùng nhau.
⇒ `\frac{12n + 1}{30n + 2}` là phân số tối giản
Gọi d là (12n + 1;30n + 2)
12n + 1 ⋮ d ⇒ 5(12n + 1) ⋮ d
30n + 2 ⋮ d ⇒ 2(30n + 2) ⋮ d
⇔ (60n + 5) – (60n + 4) ⋮ d
⇔ 60n + 5 – 60n – 4 ⋮ d
⇔ 1 ⋮ d
⇔ d = 1
Vậy 12n + 1 và 30n + 3 nguyên tố cùng nhau. Do đó 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản.