Toán Chứng tỏ rằng 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau. 18/07/2021 By Kennedy Chứng tỏ rằng 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2 là d (ĐK: d ∈ N*) Ta có: $\left \{ {{12n+1 ⋮ d} \atop {30n+2 ⋮ d}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{5(12n+1) ⋮ d} \atop {2(30n+2) ⋮ d}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{60n+5 ⋮ d} \atop {60n+4 ⋮ d}} \right.$ ⇒ [(60n+5)-(60n+4)] ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1 Vậy 12n +1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau ∀n ∈ N @Kimetsu No Yaiba Trả lời
Đáp án: `↓` `↓` `↓` Giải thích các bước giải: Ta gọi `UCLN( 12n +1,30n +2)` là d Ta Có : `⇒` `12n` `+` `1` chia hết cho `d` `;` `30n` `+` `2` chia hết cho `d` Từ đó , ta suy ra `5` `.` `( 12n + 1 )` chia hết cho `d` `⇒` `60n` `+` `5` chia hết cho `d` `2` `.` `( 30n + 2 )` chia hết cho `d` `⇒` `60n` `+` `4` chia hết cho `d` `⇒` `( 60n + 5 )` `-` `( 60n + 4 )` chia hết cho `d` `⇔` `1` chia hết cho `d` `⇒` `d` `=` `1` Vì `d` `=` `1` Nên `UCLN` `( 12n + 1 , 30n + 2 )` là số nguyên tố cùng nhau $#Đào$ ???????????? ????????̂???? ????????????̉ ????????̛̀???? ???????????? ????????????̂́???? Trả lời
Gọi ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2 là d (ĐK: d ∈ N*)
Ta có:
$\left \{ {{12n+1 ⋮ d} \atop {30n+2 ⋮ d}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{5(12n+1) ⋮ d} \atop {2(30n+2) ⋮ d}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{60n+5 ⋮ d} \atop {60n+4 ⋮ d}} \right.$
⇒ [(60n+5)-(60n+4)] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 12n +1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau ∀n ∈ N
@Kimetsu No Yaiba
Đáp án:
`↓` `↓` `↓`
Giải thích các bước giải:
Ta gọi `UCLN( 12n +1,30n +2)` là d
Ta Có :
`⇒` `12n` `+` `1` chia hết cho `d` `;` `30n` `+` `2` chia hết cho `d`
Từ đó , ta suy ra
`5` `.` `( 12n + 1 )` chia hết cho `d` `⇒` `60n` `+` `5` chia hết cho `d`
`2` `.` `( 30n + 2 )` chia hết cho `d` `⇒` `60n` `+` `4` chia hết cho `d`
`⇒` `( 60n + 5 )` `-` `( 60n + 4 )` chia hết cho `d`
`⇔` `1` chia hết cho `d`
`⇒` `d` `=` `1`
Vì `d` `=` `1`
Nên `UCLN` `( 12n + 1 , 30n + 2 )` là số nguyên tố cùng nhau
$#Đào$
???????????? ????????̂???? ????????????̉ ????????̛̀???? ???????????? ????????????̂́????