Chứng tỏ rằng 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.”

1. Gọi ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2 là d (ĐK: d ∈ N*)

   Ta có: 

   $\left \{ {{12n+1 ⋮ d} \atop {30n+2 ⋮ d}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{5(12n+1) ⋮ d} \atop {2(30n+2) ⋮ d}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{60n+5 ⋮ d} \atop {60n+4 ⋮ d}} \right.$ 

   ⇒ [(60n+5)-(60n+4)] ⋮ d

   ⇒ 1 ⋮ d

   ⇒ d = 1 

   Vậy 12n +1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau ∀n ∈ N

   @Kimetsu No Yaiba

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    `↓` `↓` `↓`

   Giải thích các bước giải:

   Ta gọi `UCLN( 12n +1,30n +2)` là d 

   Ta Có : 

   `⇒` `12n` `+` `1` chia hết cho `d` `;`  `30n` `+` `2` chia hết cho `d`

   ​Từ đó , ta suy ra 

   `5` `.` `( 12n + 1 )` chia hết cho `d`  `⇒` `60n` `+` `5` chia hết cho `d` 

   `2` `.` `( 30n + 2 )` chia hết cho `d`  `⇒` `60n` `+` `4` chia hết cho `d`

   `⇒` `( 60n + 5 )` `-` `( 60n + 4 )` chia hết cho `d`

   `⇔` `1` chia hết cho `d` 

   `⇒` `d` `=` `1` 

   Vì `d` `=` `1` 

   Nên `UCLN` `( 12n + 1 , 30n + 2 )` là số nguyên tố cùng nhau 

   $#Đào$

   ???????????? ????????̂???? ????????????̉ ????????̛̀???? ???????????? ????????????̂́????

   Bình luận