chứng tỏ rằng ( 12n + 1 ) và ( 30n + 2 ) là hai số nguyên tố

0 bình luận về “chứng tỏ rằng ( 12n + 1 ) và ( 30n + 2 ) là hai số nguyên tố”

1. Sửa đề bài : CMR `( 12n + 1 )` và `( 30n + 2 ) `là hai số nguyên tố cùng nhau

   Gọi `ƯCLN ( 12n+1 ; 30n+2) = d`

   Suy ra :

   `12n +1 \vdots d`

   `30n + 2 \vdots d`  

   Suy ra :

   `5(12n+1) \vdots d`

   `2(30n+2) \vdots d`

   Suy ra :

   `60n +5 \vdots d`

   `60n + 4 \vdots d`

   Suy ra :

   `(60n+5) – (60n+4) \vdots d`

   `⇒ 1 \vdots d`

   `⇒ d  = ±1`

   Mà `2` số nguyên tố cùng nhau của ` ƯCLN` là `±1`

   ⇒ `(12n+1)` và `(30n+2)` là hai số nguyên tố cùng nhau 

   Bình luận

2. Đáp án:

   Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2.

   Từ đó suy ra: 12n + 1 ⋮ d => 5 . (12n + 1) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d.

                          30n + 2 ⋮ d => 2 . (30n + 2) ⋮ d => 60n + 4 ⋮ d.

   => (60n + 5) – (60n + 4) ⋮ d

   => 1 ⋮ d.

   Vậy d = 1.

   => 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố và là 2 số nguyên tố cùng nhau.

   Chúc học tốt!!!

    

   Bình luận