Chứng tỏ rằng 2n+3/4n+7 là phân số tối giản(n thuộc số tự nhiên)

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng 2n+3/4n+7 là phân số tối giản(n thuộc số tự nhiên)”

1. Gọi $d$ là ước hai số nguyên tố $2n+3$ và $4n+7$

   $⇒ 4n+7-2n+3 \quad\vdots\quad d$

   $⇒ 4n+7-2(n+3) \quad\vdots\quad d$

   $⇒ 4n+7-4n+6 \quad\vdots\quad d$

   $⇒ 1 \quad\vdots\quad d $

   $⇒ d=1$

   $⇒ 2n+3 \quad\vdots\quad 1$

   $⇒ 2n+3-2 \quad\vdots\quad 1$

   $⇒ 2n+1 \quad\vdots\quad 1$

   Suy ra $ƯC(2n+3;4n+7)=1$

   Vậy $\dfrac{2n+3}{4n+7}$ là phân số tối giản

   Bình luận

2. Gọi `d` là $\text{ƯCLN}$`{2n+3;4n+7}`$(d∈N^*)$

   `⇔2n+3:d`

       `4n+7:d`

   `⇔(2n+3)-(4n+7):d`

        `2n+3-4n-7:d`

   `⇔1:d⇒d=1`

   Vậy `(2n+3)/(4n+7)` là phân số tối giản

    

   Bình luận