chứng tỏ rằng 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau(với n là số tự nhiên)

0 bình luận về “chứng tỏ rằng 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau(với n là số tự nhiên)”

1. Đáp án:d=1

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi d là ƯCLN(2n+3; 4n+8)

   ⇒ 2n+3 chia hết cho d, 4n+8 chia hết cho d

   ⇒2(2n+3)chia hết cho d; 4n+8 chia hết d

   4n+6 chia hết cho d; 4n+8 chia hết cho d

   ⇒ 4n+8-4n-6=2

   2 chia hết cho d

   d∈{1;2}

   2n+3 là số lẻ ⇒ 2n+3 không chia hết cho 2⇒ \(d\neq 2\)

   ⇒ d=1

   Bình luận

2. Giả sử 2n + 3 và 4n + 8 chia hết cho d

   Ta có:

   2n + 3 chia hết cho d

   4n + 8 chia hết cho d

   Suy ra 4 ( 2n + 3 ) = 8n + 12

              2 ( 4n + 8 ) = 8n + 16

   Suy ra ( 8n + 16 ) – ( 8n + 12 ) chia hết cho d

                                4                    chia hết cho d

   Suy ra n thuộc Ư ( 4 ) = { 1 ; 2 ; 4 }

   Suy ra n = 1 ; 2; 4

    

   Bình luận