chứng tỏ rằng :3+3 ²+3 ³…+3mũ 99+3mũ 100 ,chia hết cho 40
giúp mình với ak
chứng tỏ rằng :3+3 ²+3 ³…+3mũ 99+3mũ 100 ,chia hết cho 40 giúp mình với ak
By Maya
By Maya
chứng tỏ rằng :3+3 ²+3 ³…+3mũ 99+3mũ 100 ,chia hết cho 40
giúp mình với ak
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A= $3+3^{2}+3^{3}+…+3^{99}+3^{100}$
$=3.(1+3+3^{2}+3^{3})+…+3^{97}.(1+3+3^{2}+3^{3})$
$=(1+3+3^{2}+3^{3}).(3+3^{5}+…+3^{97})$
$=40.(3+3^{5}+…+3^{97})$
$⇒A chia hết cho 40.
Đặt $A=3+3^2+3^3+3^5+3^6+3^7+3^8+…+3^{99}+3^{100}$
$=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+…+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})$
$=3.(1+3+3^2+3^3)+3^5.(1+3+3^2+3^3)+…+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)$
$=3.40+3^5.40+…+3^{97}.40$
$=40.(3+3^5+…+3^{97})$ ⋮ $40$
Vậy $A$ ⋮ $40$.