chứng tỏ rằng: 4 mũ 1+ 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + … + 4 mũ 18 + 4 mũ 19 + 4 mũ 20 chia hết cho 5
chứng tỏ rằng: 4 mũ 1+ 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + … + 4 mũ 18 + 4 mũ 19 + 4 mũ 20 chia hết cho 5
By Ximena
By Ximena
chứng tỏ rằng: 4 mũ 1+ 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + … + 4 mũ 18 + 4 mũ 19 + 4 mũ 20 chia hết cho 5
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$4^1+4^2+4^3+…+4^{19}+4^{20}$
$=(4^1+4^2)_+(4^3+4^4)+…+(4^{19}+4^{20})$
$=4(1+4)+4^3(1+4)+…+4^{19}(1+4)$
$=4.5+4^3.5+…+4^{19}.5$ luôn chia hết cho $5$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`A=(4^1+4^2)+(4^3+4^4)+(4^5+4^6)+…+(4^19+4^20)`
`A=(4+16)+(4^2 .4+4^2 .4^2)+(4^4 .4+4^4 .4^2)+…+(4^18 .4+4^18 .4^2)`
`A=20 . 1+4^2 .(4+4^2)+4^4 .(4+4^2)+…+4^18 .(4+4^2)`
`A=20 .1+4^2 .20+4^4 .20+…+4^18 .20`
`A=20.(1+4^2+4^4+…+4^18)`
Vì `20\vdots5`
`=>4^1+4^2+4^3+…+4^20\vdots5`