chứng tỏ rằng:7n+1 và 14n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau,với mọi n ∈ N

Giải thích các bước giải:

Gọi $UCLN(7n+1, 14n+3)=d(d>0, d\in N)$

$\rightarrow \begin{cases}7n+1\quad\vdots\quad d\\ 14n+3\quad\vdots\quad d\end{cases}$

$\rightarrow (14n+3)-2.(7n+1)\quad \vdots\quad d$

$\rightarrow (14n+3)-(14n+2)\quad \vdots\quad d$

$\rightarrow 1\quad \vdots\quad d$

$\rightarrow d=1$

$\rightarrow UCLN(7n+1, 14n+3)=1$

$\rightarrow 7n+1,14n+3$ nguyên tố cùng nhau $\forall n\in N$