Chứng tỏ rằng : a) x^2−6x+10>0 với mọi x b) 4x−x^2−5<0với mọi x

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng : a) x^2−6x+10>0 với mọi x b) 4x−x^2−5<0với mọi x”

1. a. x^2−6x+10

   =x^2−2.x.3+9+1

   =(x−3)2+1

   (x−3)^2≥0 với mọi x

   => (x−3)^2+1>0 với mọi x

   b. 4x−x^2−5

   =−(x^2−4x+5)

   =−(x^2−2x.2+4+1)

   =−[(x−2)^2+1]=−(x−2)^2−1

   (x−2)^2≥0 với mọi x

   =>−(x−2)^2≤0 với mọi x => −(x−2)^2−1 < 0 với mọi x

   #thịnh 

   Bình luận

2. a) $x^2-6x+10$

   $=x^2-6x+9+1$

   $=(x-3)^2+1$

   Vì $(x-3)^2 \geq 0∀x$ nên $(x-3)^2+1 >0∀x$

   ⇒Điều phải chứng minh.

   b) $4x-x^2-5$

   $=-x^2+4x-4-1$

   $=-(x^2-4x+4)-1$

   $=-(x-2)^2-1$

   Vì $-(x-2)^2 \leq 0∀x$ nên $-(x-2)^2-1 < 0∀x$

   ⇒ Điều phải chứng minh.

    

   Bình luận