chứng tỏ rằng: a) -9x^2 +24X-18 <0 với mọi x
b)x^2-x+1>0 với mọi x
c) x^2-2x+y^2+4y+6>0 với mọi x,y
làm giúp mình với ạ,hứa vote 5 sao
chứng tỏ rằng: a) -9x^2 +24X-18 <0 với mọi x
b)x^2-x+1>0 với mọi x
c) x^2-2x+y^2+4y+6>0 với mọi x,y
làm giúp mình với ạ,hứa vote 5 sao
Đáp án:
a) –9x² + 24x – 18 < 0 với mọi x
Ta có : –9x² + 24x – 18
= –(9x² – 24x + 18)
= –(9x² –2.3x.4 + 16) – 2
= –2 –(3x – 4)²
Vì (3x – 4)² ≥ 0 với mọi x
=> –(3x – 4)² ≤ 0
=> –2 –(3x – 4) < 0
Vậy –9x² + 24x – 18 < 0 với mọi x
b) x² – x +1 > 0 với mọi x
Ta có: x² – x +1
= x² – 2.x. 1 + 1 + 3
2 4 4
= (x – 1/2)² + 3/4
Vì (x – 1/2)² ≥ 0 với mọi x
=> (x – 1/2)² + 3/4 > 0
Vậy x² – x + 1 > 0 với mọi x
c) x² –2x + y² +4y + 6 >0 với mọi x,y
Ta có: x² – 2x + y² + 4y + 6
= (x² – 2x + 1) + (y² + 4y + 4) + 1
= (x – 1)² + (y + 2)² + 1
Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x
(y + 2)² ≥ 0 với mọi y
=> (x – 1)² + (y + 2)² ≥ 0
=> (x – 1)² + (y + 2)² + 1 > 0
Vậy x² –2x + y² +4y + 6 >0 với mọi x,y
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a) – 9{x^2} + 24x – 18\\
= – 9\left( {{x^2} – \dfrac{{24}}{9}x + 2} \right)\\
= – 9.\left( {{x^2} – 2.\dfrac{4}{3}.x + \dfrac{{16}}{9} + \dfrac{2}{9}} \right)\\
= – 9.{\left( {x – \dfrac{4}{3}} \right)^2} – 2\\
Do:{\left( {x – \dfrac{4}{3}} \right)^2} \ge 0\\
\Rightarrow – 9.{\left( {x – \dfrac{4}{3}} \right)^2} \le 0\\
\Rightarrow – 9.{\left( {x – \dfrac{4}{3}} \right)^2} – 2 \le – 2 < 0\\
\Rightarrow – 9{x^2} + 24x – 18 < 0\\
b){x^2} – x + 1\\
= {x^2} – 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\\
= {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0\\
Vậy\,{x^2} – x + 1 > 0\\
c){x^2} – 2x + {y^2} + 4y + 6\\
= {x^2} – 2x + 1 + {y^2} + 4y + 4 + 1\\
= {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + 1\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\\
\Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0\\
Vậy\,{x^2} – 2x + {y^2} + 4y + 6 > 0
\end{array}$