chứng tỏ rằng A là số chính phương A= 1+3+5+7+…+(2n+1) với n thuộc N cho B= 2+4+6+8+…+2n B có thể là số chính phương ko

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$A=1+3+5+…+(2n+1)$

Số lượng số hạng của $A$ là : $\dfrac{2n+1-1}{2}+1=n+1$

$\to A=\dfrac{(2n+1+1)\cdot (n+1)}{2}=\dfrac{(2n+2)\cdot (n+1)}{2}=\dfrac{2(n+1)\cdot (n+1)}{2}=(n+1)^2$

Vì $n\in N\to (n+1)^2$ là số chính phương

$\to A$ là số chính phương

b.Ta có:

$B=2+4+6+8+..+2n$

$\to B=2(1+2+3+…+n)$

$\to B=2\cdot \dfrac{n(n+1)}{2}$

$\to B=n(n+1)$

Thấy với $n=0\to B=0\cdot (0+1)=0$ là số chính phương

$\to B$ có thể là số chính phương