Chứng tỏ rằng: a, x mũ 2-6x+10>0 với mọi x b, 4x-x mũ 2-5<0 với mọi x 24/08/2021 Bởi Faith Chứng tỏ rằng: a, x mũ 2-6x+10>0 với mọi x b, 4x-x mũ 2-5<0 với mọi x
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) `x^2-6x+10` `=x^2-6x+9+1` `=(x-3)^2+1` Ta có: `(x-3)^2 >0 \forall x` `⇒ (x-3)^2+1 \ge 1 \forall x` Vậy `x^2-6x+10>0 \forall x` b) `4x-x^2-5` `=-x^2+4-5` `=-(x-2)^2-1` Ta có: `-(x-2)^2 <0 \forall x` Vậy `4x-x^2-5<0 \forall x` Bình luận
Đáp án: a, Ta có $x^{2}$ – 6x + 10 = $x^{2}$ – 6x + 9 + 1 = $(x-3)^{2}$ + 1 Do $(x-3)^{2}$≥ 0 => $(x-3)^{2}$ + 1 ≥ 1 => đpcm b, Ta có : 4x – $x^{2}$ – 5 = – ( $x^{2}$ – 4x + 5) Ta phân tích $x^{2}$ – 4x + 5 = $x^{2}$ – 4x + 4 + 1 = $(x-2)^{2}$ + 1 Do $(x-2)^{2}$ ≥ 0 => $(x-2)^{2}$ + 1 ≥ 1 => 4x – $x^{2}$ – 5 ≤ -1 => đpcm Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `x^2-6x+10`
`=x^2-6x+9+1`
`=(x-3)^2+1`
Ta có: `(x-3)^2 >0 \forall x`
`⇒ (x-3)^2+1 \ge 1 \forall x`
Vậy `x^2-6x+10>0 \forall x`
b) `4x-x^2-5`
`=-x^2+4-5`
`=-(x-2)^2-1`
Ta có: `-(x-2)^2 <0 \forall x`
Vậy `4x-x^2-5<0 \forall x`
Đáp án:
a, Ta có
$x^{2}$ – 6x + 10 = $x^{2}$ – 6x + 9 + 1 = $(x-3)^{2}$ + 1
Do $(x-3)^{2}$≥ 0 => $(x-3)^{2}$ + 1 ≥ 1 => đpcm
b, Ta có :
4x – $x^{2}$ – 5 = – ( $x^{2}$ – 4x + 5)
Ta phân tích
$x^{2}$ – 4x + 5 = $x^{2}$ – 4x + 4 + 1 = $(x-2)^{2}$ + 1
Do $(x-2)^{2}$ ≥ 0 => $(x-2)^{2}$ + 1 ≥ 1
=> 4x – $x^{2}$ – 5 ≤ -1 => đpcm
Giải thích các bước giải: