Chứng tỏ rằng a) tổng của bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 4 b) tổng của năm số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 5

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng a) tổng của bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 4 b) tổng của năm số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 5”

1. Chứng tỏ rằng  :

   a) tổng của bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 4

   Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp là : a , a+2 , a+4, a+6

   Ta có : 

   a +( a + 2)  +( a + 4) +( a + 6)

   = 4a + ( 2+4+6)

   =4a+12

   Vì 4a chia hết cho 4

   12 cũng chia hết cho 4 

   ⇒ 4a + 12 chia hết cho 4 

   ⇒ tổng của bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 4

   b) tổng của năm số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 5

   Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là  : a , a+2 , a+4, a+6, a+8

   Ta có : 

   a +( a + 2)  +( a + 4) +( a + 6) + ( a+8)

   = 5a + ( 2+4+6+8)

   =5a+20

   Vì 5a chia hết cho 5

   20 cũng chia hết cho 5

   ⇒ 5a + 20 chia hết cho 5 

   ⇒ tổng của năm số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 5

    

   Bình luận

2. a) Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó là 2n ; 2n+2 ; 2n+4 ; 2n+6 ( n ∈ N )

   Tổng của 4 số đó là : 2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 = 8n + 12 = 4( 2n + 3 ) chia hết cho 4 ( đpcm )

   b) Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó là 2n ; 2n+2 ; 2n+4 ; 2n+6 ; 2n+8 ( n ∈ N )

   Tổng của 4 số đó là : 2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 = 10n + 20 = 5( 2n + 4 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

   Bình luận