chứng tỏ rằng B=1/2 ² +1/3 ² +1/4 ²+ 1/5 ² +1/6 ² +1/7 ² +1/8 ² < 1 20/10/2021 Bởi Lydia chứng tỏ rằng B=1/2 ² +1/3 ² +1/4 ²+ 1/5 ² +1/6 ² +1/7 ² +1/8 ² < 1
Ta có: B=1/2 ² +1/3 ² +1/4 ²+ 1/5 ² +1/6 ² +1/7 ² +1/8 ² Xét 1/2² = 1/2.2 < 1/1.2 = 1-1/2 1/3² = 1/3.3 < 1/2.3 =1/2 -1/3 1/4² =1/4.4 <1/3.4 = 1/3-1/4 …. 1/8² =1/8.8 < 1/7.8 = 1/7-1/8 ⇒ B=1/2 ² +1/3 ² +1/4 ²+ 1/5 ² +1/6 ² +1/7 ² +1/8 ² < 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4…+1/7-1/8 ⇒B < 1 – 1/8 = 7/8 <1 => B <1 (đpcm) Chúc bn học tốt ! Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{1}{2^{2}}<\dfrac{1}{1.2}$ $;$ $\dfrac{1}{3^{2}}<\dfrac{1}{2.3}$ $;…;$ $\dfrac{1}{8^{2}}<\dfrac{1}{7.8}$ $ $ $⇒\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+…+\dfrac{1}{8^{2}}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{7.8}$ $ $ $⇒\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+…+\dfrac{1}{8^{2}}<1-\dfrac{1}{8}<1$ $ $ $⇒\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+…+\dfrac{1}{8^{2}}<1$ (đpcm) Bình luận
Ta có: B=1/2 ² +1/3 ² +1/4 ²+ 1/5 ² +1/6 ² +1/7 ² +1/8 ²
Xét 1/2² = 1/2.2 < 1/1.2 = 1-1/2
1/3² = 1/3.3 < 1/2.3 =1/2 -1/3
1/4² =1/4.4 <1/3.4 = 1/3-1/4
….
1/8² =1/8.8 < 1/7.8 = 1/7-1/8
⇒ B=1/2 ² +1/3 ² +1/4 ²+ 1/5 ² +1/6 ² +1/7 ² +1/8 ² < 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4…+1/7-1/8
⇒B < 1 – 1/8 = 7/8 <1
=> B <1 (đpcm)
Chúc bn học tốt !
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\dfrac{1}{2^{2}}<\dfrac{1}{1.2}$ $;$ $\dfrac{1}{3^{2}}<\dfrac{1}{2.3}$ $;…;$ $\dfrac{1}{8^{2}}<\dfrac{1}{7.8}$
$ $
$⇒\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+…+\dfrac{1}{8^{2}}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{7.8}$
$ $
$⇒\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+…+\dfrac{1}{8^{2}}<1-\dfrac{1}{8}<1$
$ $
$⇒\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+…+\dfrac{1}{8^{2}}<1$ (đpcm)