chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n : n+1/2n+3;2n+1/3n+2;n/n+1
0 bình luận về “chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n : n+1/2n+3;2n+1/3n+2;n/n+1”
Đáp án:
`a)` Phân số `(n+1)/(2n+3)` là phân số tối giản với mọi số tự nhiên `n`
`b)` Phân số `(2n+1)/(3n+2)` là phân số tối giản với mọi số tự nhiên `n`
`c)` Phân số `n/(n+1)` là phân số tối giản với mọi số tự nhiên `n`
Giải thích các bước giải:
`a)` Gọi ` ƯCLNN(n+1;2n+3)=d` `=>` $\left\{\begin{matrix} n+1\vdots d & & \\ 2n+3\vdots d & & \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix} 2.(n+1)\vdots d & & \\ 2n+3\vdots d & & \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix} 2n+2\vdots d & & \\ 2n+3\vdots d & & \end{matrix}\right.$ `=>2n+2-2n-3\vdotsd` `=>(2n-2n)+(2-3)\vdotsd` `=>-1\vdots d` `=>d={+-1}` `=>` Phân số `(n+1)/(2n+3)` là phân số tối giản với mọi số tự nhiên `n` `b)` Gọi ` ƯCLNN(2n+1;3n+2)=d` `=>` $\left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d & & \\ 3n+2\vdots d & & \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix} 3.(2n+1)\vdots d & & \\ 2.(3n+2)\vdots d & & \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix} 6n+3\vdots d & & \\ 6n+4\vdots d & & \end{matrix}\right.$ `=>6n+3-6n-4\vdotsd` `=>(6n-6n)+(3-4)\vdotsd` `=>-1\vdotsd` `=>d={+-1}` `=>` Phân số `(2n+1)/(3n+2)` là phân số tối giản với mọi số tự nhiên `n` `c)` Gọi ` ƯCLNN(n;n+1)=d` `=>` $\left\{\begin{matrix} n\vdots d & & \\ n+1\vdots d & & \end{matrix}\right.$ `=>` `n-n-1\vdotsd` `=>-1\vdotsd` `=>d={+-1}` `=>` Phân số `n/(n+1)` là phân số tối giản với mọi số tự nhiên `n`
Đáp án:
`a)` Phân số `(n+1)/(2n+3)` là phân số tối giản với mọi số tự nhiên `n`
`b)` Phân số `(2n+1)/(3n+2)` là phân số tối giản với mọi số tự nhiên `n`
`c)` Phân số `n/(n+1)` là phân số tối giản với mọi số tự nhiên `n`
Giải thích các bước giải:
`a)`
Gọi ` ƯCLNN(n+1;2n+3)=d`
`=>` $\left\{\begin{matrix}
n+1\vdots d & & \\
2n+3\vdots d & &
\end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}
2.(n+1)\vdots d & & \\
2n+3\vdots d & &
\end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}
2n+2\vdots d & & \\
2n+3\vdots d & &
\end{matrix}\right.$
`=>2n+2-2n-3\vdotsd`
`=>(2n-2n)+(2-3)\vdotsd`
`=>-1\vdots d`
`=>d={+-1}`
`=>` Phân số `(n+1)/(2n+3)` là phân số tối giản với mọi số tự nhiên `n`
`b)`
Gọi ` ƯCLNN(2n+1;3n+2)=d`
`=>` $\left\{\begin{matrix}
2n+1\vdots d & & \\
3n+2\vdots d & &
\end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}
3.(2n+1)\vdots d & & \\
2.(3n+2)\vdots d & &
\end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}
6n+3\vdots d & & \\
6n+4\vdots d & &
\end{matrix}\right.$
`=>6n+3-6n-4\vdotsd`
`=>(6n-6n)+(3-4)\vdotsd`
`=>-1\vdotsd`
`=>d={+-1}`
`=>` Phân số `(2n+1)/(3n+2)` là phân số tối giản với mọi số tự nhiên `n`
`c)`
Gọi ` ƯCLNN(n;n+1)=d`
`=>` $\left\{\begin{matrix}
n\vdots d & & \\
n+1\vdots d & &
\end{matrix}\right.$
`=>` `n-n-1\vdotsd`
`=>-1\vdotsd`
`=>d={+-1}`
`=>` Phân số `n/(n+1)` là phân số tối giản với mọi số tự nhiên `n`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi ` ƯCLN (n+1;2n+3)=d`
Ta có :
$\left\{\begin{matrix}n+1\vdots d& \\2n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}2n+2\vdots d& \\2n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>2n+2-(2n+3)\vdots d`
`=>-1\vdots d`
`=>d∈Ư(-1)={±1}`
Vậy phân số `(n+1)/(2n+3)` là phân số tối giản `(∀n∈NN)`
`————–`
Gọi ` ƯCLN(2n+1;3n+2)=d`
Ta có :
$\left\{\begin{matrix}2n+1\vdots d& \\3n+2\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}6n+3\vdots d& \\6n+4\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>6n+3-(6n+4)\vdots d`
`=>-1\vdots d`
`=>d∈Ư(-1)={±1}`
Vậy phân số `(2n+1)/(3n+2)` là phân số tối giản `(∀n∈NN)`
`—————`
Gọi ` ƯCLN(n;n+1)=d`
Ta có :
$\left\{\begin{matrix}n\vdots d& \\n+1\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>n-(n+1)\vdots d`
`=>-1\vdots d`
`=>d∈Ư(-1)={±1}`
Vậy phân số `(n)/(n+1)` là phân số tối giản `(∀n∈NN)`