chứng tỏ rằng cặp số sau là cặp số nguyên tố cùng nhau 2n+3 và 3n+5

0 bình luận về “chứng tỏ rằng cặp số sau là cặp số nguyên tố cùng nhau 2n+3 và 3n+5”

1. * Đáp án:

   * Giải thích các bước giải:

    Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 3n + 5 là : d ( d ∈ Z )

   Ta có :2n + 3 ⋮ d

            3n + 5 ⋮  d

   ⇔  3 . (2n + 3 ) ⋮ d

        2 . ( 3n + 5 ) ⋮  d

   ⇔ 6n + 9 ⋮  d

      6n + 10 ⋮  d    

   ⇔ ( 6n + 10 ) – ( 6n + 9 ) ⋮ d

   ⇔        1 ⋮ d

   ⇔ d ∈ Ư(1) = { 1 ; – 1 }

   Vì 1 > – 1 nên d = 1

   Do ƯCLN( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = 1 ⇒ 2n+3 và 3n+5 là cặp số nguyên tố cùng nhau ( Điều phải chứng minh )

   Bình luận

2. Gọi `UCLN(2n+3; 3n+5) = d`

   `=> 2n+3` chia hết d; `3n+5` chia hết cho `d`

   `=> 6n + 9` chia hết d; `6n+10` chia hết `d`

   `=> 6n + 10 – (6n + 9 )` chia hết `d`

   `=> 6n + 10 – 6n – 9` chia hết `d`

   `=> 1` chia hết d

   `=> d = 1`

   `=> 2n+3` và `3n+5` cặp số nguyên tố cùng nhau

   (Chúc bn học tốt ạ)

    

   Bình luận