Chứng tỏ rằng : D = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …. + 1/10^2 < 1 Giúp mk với ạ mk cần gấp 29/09/2021 Bởi Skylar Chứng tỏ rằng : D = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …. + 1/10^2 < 1 Giúp mk với ạ mk cần gấp
`D = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/10^2` `⇒ D < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(9.10)` `⇒ D < 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + … + 1/9 – 1/10` `⇒ D < 1- 1/10 < 1` `⇒ D < 1` `⇒ đpcm` Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: $\\\text{Ta có:}\\\dfrac{1}{2^2}<\dfrac{1}{1.2}\\\dfrac{1}{3^2}<\dfrac{1}{2.3}\\…..\\\dfrac{1}{10^2}<\dfrac{1}{9.10}\\=>\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+….+\dfrac{1}{10^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{9.10}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\\=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}<1\\=>\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+….+\dfrac{1}{10^2}<1$ Bình luận
`D = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/10^2`
`⇒ D < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(9.10)`
`⇒ D < 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + … + 1/9 – 1/10`
`⇒ D < 1- 1/10 < 1`
`⇒ D < 1`
`⇒ đpcm`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\\\text{Ta có:}\\\dfrac{1}{2^2}<\dfrac{1}{1.2}\\\dfrac{1}{3^2}<\dfrac{1}{2.3}\\…..\\\dfrac{1}{10^2}<\dfrac{1}{9.10}\\=>\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+….+\dfrac{1}{10^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{9.10}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\\=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}<1\\=>\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+….+\dfrac{1}{10^2}<1$