Chứng tỏ rằng đa thức `x^2 + x + 2` không có nghiệm 25/08/2021 Bởi Adalyn Chứng tỏ rằng đa thức `x^2 + x + 2` không có nghiệm
Ta có: $x$ . $($$x $ $+$ $\frac{1}{2}$ $)$ $+$ $\frac{1}{2}$ . $($ $x$ $+$ $\frac{1}{2}$ $)$ $+$ $\frac{7}{4}$ ⇔ $($ $x$ $+$ $\frac{1}{2}$ $)$$^{2}$ $+$ $\frac{7}{4}$ $\geq$ $\frac{7}{4}$ $>$ $0$ ⇔ $x$ . $($$x $ $+$ $\frac{1}{2}$ $)$ $+$ $\frac{1}{2}$ . $($ $x$ $+$ $\frac{1}{2}$ $)$ $+$ $\frac{7}{4}$ $=$ $($ $x$ $+$ $\frac{1}{2}$ $)$$^{2}$ $+$ $\frac{7}{4}$ $\geq$ $\frac{7}{4}$$>$ $0$ $∀$ (với mọi) $x$ Bình luận
Đáp án: Ta có : $x^{2}$+ x + 2 => ( $x^{2}$ + $\frac{1}{2}$.x ) + ( $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{4}$ ) + 2 – $\frac{1}{4}$=> x.( x + $\frac{1}{2}$ ) + $\frac{1}{2}$.( x + $\frac{1}{2}$ ) + $\frac{7}{4}$ => ( x + $\frac{1}{2}$ ).( x + $\frac{1}{2}$ ) + $\frac{7}{4}$=> $(x + \frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{7}{4}$ Vì $(x + \frac{1}{2})^{2}$ ≥ 0 , ∀x=> $(x + \frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{7}{4}$ ≥ $\frac{7}{4}$ , ∀x=>x² + x + 2 không có nghiệm Bình luận
Ta có:
$x$ . $($$x $ $+$ $\frac{1}{2}$ $)$ $+$ $\frac{1}{2}$ . $($ $x$ $+$ $\frac{1}{2}$ $)$ $+$ $\frac{7}{4}$
⇔ $($ $x$ $+$ $\frac{1}{2}$ $)$$^{2}$ $+$ $\frac{7}{4}$ $\geq$ $\frac{7}{4}$ $>$ $0$
⇔ $x$ . $($$x $ $+$ $\frac{1}{2}$ $)$ $+$ $\frac{1}{2}$ . $($ $x$ $+$ $\frac{1}{2}$ $)$ $+$ $\frac{7}{4}$ $=$ $($ $x$ $+$ $\frac{1}{2}$ $)$$^{2}$ $+$ $\frac{7}{4}$ $\geq$ $\frac{7}{4}$$>$ $0$ $∀$ (với mọi) $x$
Đáp án:
Ta có : $x^{2}$+ x + 2
=> ( $x^{2}$ + $\frac{1}{2}$.x ) + ( $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{4}$ ) + 2 – $\frac{1}{4}$
=> x.( x + $\frac{1}{2}$ ) + $\frac{1}{2}$.( x + $\frac{1}{2}$ ) + $\frac{7}{4}$
=> ( x + $\frac{1}{2}$ ).( x + $\frac{1}{2}$ ) + $\frac{7}{4}$
=> $(x + \frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{7}{4}$
Vì $(x + \frac{1}{2})^{2}$ ≥ 0 , ∀x
=> $(x + \frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{7}{4}$ ≥ $\frac{7}{4}$ , ∀x
=>x² + x + 2 không có nghiệm