Chứng tỏ rằng đa thức 2x^4 + X^2 +4 vô nghiệm 26/10/2021 Bởi Hadley Chứng tỏ rằng đa thức 2x^4 + X^2 +4 vô nghiệm
$f(x) = 2x^{4} + x^{2} + 4$ $= 2(x^{4} + 0.5x^{2} + 2)$ $= 2[(x^{2})^{4} + 2.x^{2}.0,25 + (0.25)^{2} + 1.9375]$ $=2(x^{2} + 0.25)^{2} + 3.875$ Vì $2(x^{2} + 0.25)^{2} ≥ 0 ∀ x$ nên $=2(x^{2} + 0.25)^{2} + 3.875 ≥ 3.875 > 0 ∀ x$ Hay $f(x) > 0 ∀ x$ Vậy đa thức $f(x)$ vô nghiệm Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: Vì `2x^4\ge0;x^2\ge0` `=>2x^4+x^2\ge0` `=>2x^2+x^2+4\ge4>0` Vậy đa thức trên vô nghiệm Bình luận
$f(x) = 2x^{4} + x^{2} + 4$
$= 2(x^{4} + 0.5x^{2} + 2)$
$= 2[(x^{2})^{4} + 2.x^{2}.0,25 + (0.25)^{2} + 1.9375]$
$=2(x^{2} + 0.25)^{2} + 3.875$
Vì $2(x^{2} + 0.25)^{2} ≥ 0 ∀ x$ nên $=2(x^{2} + 0.25)^{2} + 3.875 ≥ 3.875 > 0 ∀ x$
Hay $f(x) > 0 ∀ x$
Vậy đa thức $f(x)$ vô nghiệm
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Vì `2x^4\ge0;x^2\ge0`
`=>2x^4+x^2\ge0`
`=>2x^2+x^2+4\ge4>0`
Vậy đa thức trên vô nghiệm