Chứng tỏ rằng đa thức M = x^2 + 2 +2y(x+y-1) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x,y.
Chứng tỏ rằng đa thức M = x^2 + 2 +2y(x+y-1) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x,y.
By Sarah
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`M=x^{2}+2+2y(x+y-1)`
`=x^{2}+2+2xy+2y^{2}-2y`
`=(x^{2}+2xy+y^{2})+(y^{2}-2y+1)+1`
`=[(x^{2}+xy)+(xy+y^{2})]+[(y^{2}-y)-(y-1)]+1`
`=[x(x+y)+y(x+y)]+[y(y-1)-(y-1)]+1`
`=(x+y)(x+y)+(y-1)(y-1)+1`
`=(x+y)^{2}+(y-1)^{2}+1`
Vì $\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}≥0& \\(y-1)^{2}≥0& \end{matrix}\right.$
`->(x+y)^{2}+(y-1)^{2}≥0`
`->(x+y)^{2}+(y-1)^{2}+1>0`
Hay đa thức `M` luôn nhận giá trị dương `∀x;y`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $M=x^2+2+2y(x+y-1)$
$=(x^2+2xy+y^2)+(y^2+2y+1)+1$
$=(x^2+xy+xy+y^2)+(y^2+y+y+1)+1$
$=[x(x+y)+y(x+y)]+[y(y+1)+(y+1)]+1$
$=(x+y)^2+(y+1)^2+1$
Do $(x+y)^2≥0;(y+1)^2≥0∀x;y$
$⇒(x+y)^2+(y+1)^2≥0∀x;y$
$⇒M=(x+y)^2+(y+1)^2+1≥1>0∀x;y$
$⇒M$ luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của $x;y(đpcm)$