chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: y^2+y+2m ( với m là hằng số , m lớn hơn hoặc bằng 1) 09/10/2021 Bởi Everleigh chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: y^2+y+2m ( với m là hằng số , m lớn hơn hoặc bằng 1)
Đáp án: chắc đúng Giải thích các bước giải: Để đa thức vô nghiệm thì : `y^2+y+2m>0` `=>y^2+y+2m+1/4>1/4` `=>(y^2+1/2y)+(1/2y+1/4)+2m>1/4` `=>y(y+1/2)+1/2(y+1/2)+2m>1/4` `=>(y+1/2)^2+2m+3/4>1/4` Vì `(y+1/2)^2>=0` `2m>=2` (vì `m>=1`) `=>(y+1/2)^2+2m>=2>1/4` `=>(y+1/2)^2+2m>1/4` `=>y^2+y+2m>0` =>Đa thức vô nghiệm Bình luận
Đáp án:
chắc đúng
Giải thích các bước giải:
Để đa thức vô nghiệm thì :
`y^2+y+2m>0`
`=>y^2+y+2m+1/4>1/4`
`=>(y^2+1/2y)+(1/2y+1/4)+2m>1/4`
`=>y(y+1/2)+1/2(y+1/2)+2m>1/4`
`=>(y+1/2)^2+2m+3/4>1/4`
Vì `(y+1/2)^2>=0`
`2m>=2` (vì `m>=1`)
`=>(y+1/2)^2+2m>=2>1/4`
`=>(y+1/2)^2+2m>1/4`
`=>y^2+y+2m>0`
=>Đa thức vô nghiệm