Chứng tỏ rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến
a. A= x (x^2 + x + 1) – x^2 (x + 1) – x + 5
b. B= 3x (x – 5y) + (y – 5x) (-3y) – 3 (x^2 – y^2) – 1
c. C= 5x (x^2 – 7x + 2) – x^2 (5x – 8) + 27x^2 – 10x + 2
Chứng tỏ rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến
a. A= x (x^2 + x + 1) – x^2 (x + 1) – x + 5
b. B= 3x (x – 5y) + (y – 5x) (-3y) – 3 (x^2 – y^2) – 1
c. C= 5x (x^2 – 7x + 2) – x^2 (5x – 8) + 27x^2 – 10x + 2
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)A = x\left( {{x^2} + x + 1} \right) – {x^2}\left( {x + 1} \right) – x + 5\\
= {x^3} + {x^2} + x – {x^3} – {x^2} – x + 5\\
= 5\\
b)B = 3x\left( {x – 5y} \right) + \left( {y – 5x} \right)\left( { – 3y} \right)\\
– 3\left( {{x^2} – {y^2}} \right) – 1\\
= 3{x^2} – 15xy – 3{y^2} + 15xy – 3{x^2} + 3{y^2} – 1\\
= – 1\\
c)\\
C = 5x\left( {{x^2} – 7x + 2} \right) – {x^2}\left( {5x – 8} \right)\\
+ 27{x^2} – 10x + 2\\
= 5{x^3} – 35{x^2} + 10x – 5{x^3} + 8{x^2} + 27{x^2} – 10x + 2\\
= 2
\end{array}$
Vậy giá trị các biểu thức đều ko chứa biến x nên nó ko phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) $A=x(x^2+x+1)-x^2(x+1)-x+5$
$=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5$
$=5$
b) $B=3x(x-5y)+(y-5x)(-3y)-3(x^2-y^2)-1$
$=3x^2-15xy+15xy-3y^2-3x^2+3y^2-1$
$=-1$
c) $C=5x(x^2-7x+2)-x^2(5x-8)+27x^2-10x+2$
$=5x^3-35x^2+10x-5x^3+8x^2+27x^2-10x+2$
$=2$