Chứng tỏ rằng giá trị của đa thức: P= -3xy^3 + 5y^2 – 3/2xy +2x^2 tại y = -x luôn luôn không âm 04/08/2021 Bởi Adalyn Chứng tỏ rằng giá trị của đa thức: P= -3xy^3 + 5y^2 – 3/2xy +2x^2 tại y = -x luôn luôn không âm
`\text{Ta có}` `P` `=` `-3xy^3` + `5y^2` – `3/2xy` + `2x^2` `⇒` `P` `=` `-3x.(-x)^3` + `5.(-x)^2` – `3/2x.(-x)` + `2x^2` `⇒` `P` `=` `3x^4` + `5x^2` + `3/2x^2` + `2x^2` `\text{Có}` `x^4` `≥` `0` `⇒` `3x^4` `≥` `0` `\text{Lại có}` : `x^2` `≥` `0` `⇒` `5x^2` và `2x^2` `≥` 0 ; `3/2x^2` `≥` `0` `⇒` `P` `=` `3x^4` + `5x^2` + `3/2x^2` + `2x^2` `≥` `0` `\text{Vậy P luôn luôn không âm(đpc/m)}` Bình luận
Thay `y=-x` vào đa thức `P= -3xy^3 + 5y^2 – 3/2xy +2x^2` Ta có: `P= -3x(-x)^3 + 5(-x)^2 – 3/2x(-x) +2x^2` ⇔`P= 3x^4 + 5x^2 + 3/2x^2 +2x^2` Vậy tại `y = -x` đa thức `P= -3xy^3 + 5y^2 – 3/2xy +2x^2` luôn luôn không âm Bình luận
`\text{Ta có}` `P` `=` `-3xy^3` + `5y^2` – `3/2xy` + `2x^2`
`⇒` `P` `=` `-3x.(-x)^3` + `5.(-x)^2` – `3/2x.(-x)` + `2x^2`
`⇒` `P` `=` `3x^4` + `5x^2` + `3/2x^2` + `2x^2`
`\text{Có}` `x^4` `≥` `0`
`⇒` `3x^4` `≥` `0`
`\text{Lại có}` : `x^2` `≥` `0`
`⇒` `5x^2` và `2x^2` `≥` 0 ; `3/2x^2` `≥` `0`
`⇒` `P` `=` `3x^4` + `5x^2` + `3/2x^2` + `2x^2` `≥` `0`
`\text{Vậy P luôn luôn không âm(đpc/m)}`
Thay `y=-x` vào đa thức `P= -3xy^3 + 5y^2 – 3/2xy +2x^2`
Ta có:
`P= -3x(-x)^3 + 5(-x)^2 – 3/2x(-x) +2x^2`
⇔`P= 3x^4 + 5x^2 + 3/2x^2 +2x^2`
Vậy tại `y = -x` đa thức `P= -3xy^3 + 5y^2 – 3/2xy +2x^2` luôn luôn không âm