Chứng tỏ rằng khi m thay đối, đường thẳng có phương trình: (2m² + m + 4)x – (m² – m – 1)y – 5m² – 4m – 13 = 0 luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Giúp mình đi các cậu.
Chứng tỏ rằng khi m thay đối, đường thẳng có phương trình: (2m² + m + 4)x – (m² – m – 1)y – 5m² – 4m – 13 = 0 luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Giúp mình đi các cậu.
Giải thích các bước giải:
Gọi $I(x_{o}, y_{o})$ là điểm cố định mà đường thẳng có pt như đề bài luôn đi qua.
Khi đó ta có :
$(2m^2+m+4).x_{o}- (m^2-m-1).y_{o} – 5m^2-4m-13=0$ $∀m$
$⇔ m^2.(2x_{o}-y_{o}-5) + m.(x_{o}+y_{o}-5) + (4x_{o}+y_{o}-13) = 0 $ $∀m$
$⇔ \left\{ \begin{array}{l}2x{o}-y_{o}-5=0\\x_{o}+y_{o}-4=0\\4x_{o}+y_{o}-13=0\end{array} \right.$
$⇔ \left\{ \begin{array}{l}2x{o}-y_{o}=5\\x_{o}+y_{o}=4\\4x_{o}+y_{o}=13\end{array} \right.$
$⇔ \left\{\begin{array}{l}x_{o}=3\\y_{o}=1\end{array} \right.$
$\to M(3,1)$ là điểm cố định mà đường thẳng có pt như đề bài luôn đi qua với mọi $m$