Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng 2n+3/3n+5 (n ∈ N) đều là phân số tối giản.
By Bella
Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng 2n+3/3n+5 (n ∈ N) đều là phân số tối giản.
0 bình luận về “Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng 2n+3/3n+5 (n ∈ N) đều là phân số tối giản.”
Đáp án:
Đặt $UCLN(2n+3,3n+5)=d$ $\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}2n+3\vdots d\\3n+5\vdots d \end{aligned}\right.}\\ \Rightarrow {\left\{\begin{aligned}3(2n+3)\vdots d\\2(3n+5)\vdots d \end{aligned}\right.}\\ \Rightarrow {\left\{\begin{aligned}6n+9\vdots d\\6n+10\vdots d \end{aligned}\right.}\\ \Rightarrow (6n+10)-(6n+9)\vdots d\\ \Leftrightarrow 6n+10-6n-9\vdots d\\ \Leftrightarrow 1\vdots d\\ \Leftrightarrow d=1$ Vậy mọi phân số có dạng $\frac{2n+3}{3n+5}$ đều là phân số tối giản
Đáp án:
Đặt $UCLN(2n+3,3n+5)=d$
$\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}2n+3\vdots d\\3n+5\vdots d \end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow {\left\{\begin{aligned}3(2n+3)\vdots d\\2(3n+5)\vdots d \end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow {\left\{\begin{aligned}6n+9\vdots d\\6n+10\vdots d \end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow (6n+10)-(6n+9)\vdots d\\
\Leftrightarrow 6n+10-6n-9\vdots d\\
\Leftrightarrow 1\vdots d\\
\Leftrightarrow d=1$
Vậy mọi phân số có dạng $\frac{2n+3}{3n+5}$ đều là phân số tối giản
Mình chụp bằng máy tính nên nhìn ko rõ lắm ạ :<