Chứng tỏ rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 ( n thuộc N)

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 ( n thuộc N)”

1. Giải thích các bước giải:

    Xét n=2kn=2k thì ta có :

   A=2k.(2k+1).(2k.2+1)A=2k.(2k+1).(2k.2+1)

   =2k.(2k+1).(4k+1)=2k.(2k+1).(4k+1)

   =2k.(2k+1).[(2k+2)+2k−1]=2k.(2k+1).[(2k+2)+2k−1]

   =2k.(2k+1).(2k+2)+(2k−1).2k.(2k+1)⋮6=2k.(2k+1).(2k+2)+(2k−1).2k.(2k+1)⋮6

   ( Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 3)

   Xét n=2k+1n=2k+1 thì ta có :

   A=(2k+1).(2k+1+1).[2.(2k+1)+1]A=(2k+1).(2k+1+1).[2.(2k+1)+1]

   =(2k+1).(2k+2).(4k+3)=(2k+1).(2k+2).(4k+3)

   =(2k+1).(2k+2).[(2k+3)+2k]=(2k+1).(2k+2).[(2k+3)+2k]

   =2k.(2k+1).(2k+2)+(2k+1).(2k+2).(2k+3)⋮6=2k.(2k+1).(2k+2)+(2k+1).(2k+2).(2k+3)⋮6

   ( Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 3)

   Do đó với mọi n∈Nn∈N thì A:3 không 

    

   Bình luận

2. đặt A=n(n+1)(2n+1)

   ⇒ n=3k ⇒ A: 3

   ⇒ n=3k+1 ⇒ 2n+1 = 2(3k+1)+1 = 3(2k+1) chia hết cho 3 ⇒ A chia hết cho 3

   ⇒ n=3k+2 ⇒ n+1 = 3k+2+1=3(k+1) chia hết cho 3 ⇒ A chia hết cho 3

   vậy A luôn chia hết cho 3

   cho mk ctlhn+vote 5 sao+cảm ơn

    

   Bình luận