Toán Chứng tỏ rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 ( n thuộc N) 05/12/2021 By Eloise Chứng tỏ rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 ( n thuộc N)
Đáp án: $\text{Chứng tỏ rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 ( n ∈ N)}$ Ta có: A=n(n+1)(2n+1) Đặt n=3k ⇒ A chia hết cho 3 n=3k+1 ⇒ 2n+1 = 2(3k+1)+1 = 3(3k+1) chia hết cho 3 ⇒ A chia hết cho 3 n=3k+2 ⇒ 2n+1 = 3k+2+1=3(k+1) chia hết cho 3 ⇒ A chia hết cho 3 Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 ( n ∈ N) Trả lời
Đặt `A=n(n+1)(2n+1)` +)Xét `n=3k ⇒A \vdots 3` +)Xét `n=3k+1 ⇒2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1) ⇒A \vdots 3` +)Xét `n=3k+2 ⇒ n+1=3k+2+1=3(k+1) ⇒A \vdots 3` Vậy `A=n(n+1)(2n+1) \vdots 3` `(`Với `n∈N )` Trả lời
Đáp án:
$\text{Chứng tỏ rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 ( n ∈ N)}$
Ta có: A=n(n+1)(2n+1)
Đặt n=3k ⇒ A chia hết cho 3
n=3k+1 ⇒ 2n+1 = 2(3k+1)+1 = 3(3k+1) chia hết cho 3
⇒ A chia hết cho 3
n=3k+2 ⇒ 2n+1 = 3k+2+1=3(k+1) chia hết cho 3
⇒ A chia hết cho 3
Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 ( n ∈ N)
Đặt `A=n(n+1)(2n+1)`
+)Xét `n=3k ⇒A \vdots 3`
+)Xét `n=3k+1 ⇒2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1) ⇒A \vdots 3`
+)Xét `n=3k+2 ⇒ n+1=3k+2+1=3(k+1) ⇒A \vdots 3`
Vậy `A=n(n+1)(2n+1) \vdots 3` `(`Với `n∈N )`