Toán chứng tỏ rằng: n.(n mũ 2+1).(n mũ 2+4) chia hết cho 5 với mọi n thuộc N 07/07/2021 By Peyton chứng tỏ rằng: n.(n mũ 2+1).(n mũ 2+4) chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
Giải thích các bước giải: `n(n^2+1)(n^2+4)` `=n(n^4+5n^2+4)` `=n^5+5n^3+4n` `=n(n^4+4)+5n^3` Xét `n(n^4+4):` `+)` `nvdots5=>n(n^4+4)vdots5` `+)` `n` chia `5` dư `1;2;3;4=>n^4+4vdots5` `=>n(n^4+4)vdots5` Mà `5n^3vdots5` `=n(n^4+4)+5n^3vdots5` Vậy `n(n^2+1)(n^2+4)vdots5.` Trả lời
Giải thích các bước giải:
`n(n^2+1)(n^2+4)`
`=n(n^4+5n^2+4)`
`=n^5+5n^3+4n`
`=n(n^4+4)+5n^3`
Xét `n(n^4+4):`
`+)` `nvdots5=>n(n^4+4)vdots5`
`+)` `n` chia `5` dư `1;2;3;4=>n^4+4vdots5`
`=>n(n^4+4)vdots5`
Mà `5n^3vdots5`
`=n(n^4+4)+5n^3vdots5`
Vậy `n(n^2+1)(n^2+4)vdots5.`