Chứng tỏ rằng: Nếu cộng các giá trị của dấu hiệu với cùng một số thì số trung bình của dấu hiệu cũng được cộng với số đó. giúp mình với please 12 giờ

Giải thích các bước giải:

Gọi giá trị của dấu hiệu lần lượt là $x_1,x_2,x_3,…,x_k$ với tần số là $n_1,n_2,n_3,…,n_k$

$\to$Trung bình là :

$$TB_1=\dfrac{x_1n_1+x_2n_2+…+x_kn_k}{n_1+n_2+…+n_k}$$

Giả sử cộng các giá trị của dấu hiệu với cùng một số $m$

$\to$Trung bình là : 

$$TB_2=\dfrac{(x_1+m)n_1+(x_2+m)n_2+…+(x_k+m)n_k}{n_1+n_2+…+n_k}$$

$$\to TB_2=\dfrac{x_1n_1+mn_1+x_2n_2+mn_2+…+x_kn_k+mn_k}{n_1+n_2+…+n_k}$$

$$\to TB_2=\dfrac{(x_1n_1+x_2n_2+..+x_kn_k)+(mn_1+mn_2+…+mn_k)}{n_1+n_2+…+n_k}$$

$$\to TB_2=\dfrac{(x_1n_1+x_2n_2+..+x_kn_k)+m(n_1+n_2+…+n_k)}{n_1+n_2+…+n_k}$$

$$\to TB_2=\dfrac{(x_1n_1+x_2n_2+..+x_kn_k)}{n_1+n_2+…+n_k}+m$$

$$\to TB_2=TB_1+m$$

$\to$Nếu cộng các giá trị của dấu hiệu với cùng một số thì số trung bình của dấu hiệu cũng được cộng với số đó