Toán chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p mũ 2-1 chia hết cho 3 08/07/2021 By Lydia chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p mũ 2-1 chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*). +) Với p = 3k + 1: => (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a) +) Với p = 3k + 2: => (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b) Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3 Trả lời
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).
+) Với p = 3k + 1:
=> (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a)
+) Với p = 3k + 2:
=> (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b)
Từ (2a), (2b) suy ra:
(p – 1)(p + 1) ⋮ 3