chứng tỏ rằng phân số 2n+1/3n+2 là phân số tối giản.

0 bình luận về “chứng tỏ rằng phân số 2n+1/3n+2 là phân số tối giản.”

1.              Giải:

   Gọi d=ƯCLN (2n+1; 3n+2) ; d ∈ Z

   ⇒2n+1 chia hết cho d

      3n+2 chia hết cho d

   ⇒3.(2n+1) chia hết cho d

      2.(3n+2) chia hết cho d

   ⇒6n+3 chia hết cho d

      6n+4 chia hết cho d

   Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu, ta có:

      (6n+3)-(6n+4) chia hết cho d

   = 6n+3-6n-4 chia hết cho d

   = -1 chia hết cho d

   ⇒d ∈ {1; -1} 

   Vậy ƯCLN (2n+1; 3n+2)=±1

   nên phân số 2n+1/3n+2 là phân số tối giản.

   Chúc bạn học tốt!

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi $UCLN(2n+1;3n+2)=d$

   $⇒2n+1$ $\vdots$ $d$ ; $3n+2$ $\vdots$ $d$

   $⇒6n+3$ $\vdots$ $d$ ; $6n+4$ $\vdots$ $d$

   $⇒(6n+4)-(6n+3)$ $\vdots$ $d$

   $⇒1$ $\vdots$ $d$

   $⇒d=1$

   Vậy $\dfrac{2n+1}{3n+2}$ là phân số tối giản

   Trả lời