Chứng tỏ rằng phân số 2n + 1/3n + 2 là phân số tối giản

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng phân số 2n + 1/3n + 2 là phân số tối giản”

1. Gọi ƯCLN (2n+1; 3n+2)=d ; d ∈ Z

   ⇒2n+1 chia hết cho d

      3n+2 chia hết cho d

   ⇒3(2n+1) chia hết cho d

      2(3n+2) chia hết cho d

   ⇒6n+3 chia hết cho d

      6n+4 chia hết cho d

     => (6n+3)-(6n+4) chia hết cho d

   = 6n+3-6n-4 chia hết cho d

   = -1 chia hết cho d

   ⇒d ∈ {1; -1} 

   VÌ ƯCLN (2n+1; 3n+2)=±1

   => phân số 2n+1/3n+2 là P/s tối giản

   Chúc bạn học tốt!

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Gọi ƯCLN (2n+1; 3n+2)=a; (đk a ∈ Z)

   ⇒2n+1 $\vdots$ cho a

   ⇒3n+2 $\vdots$ cho a

   ⇒3(2n+1) $\vdots$ cho a

   ⇒2(3n+2) $\vdots$ cho a

   ⇒6n+3 $\vdots$ cho a

   ⇒6n+4 $\vdots$ cho a

   ⇒ (6n+3)-(6n+4) $\vdots$ cho a

   ⇒ 6n+3-6n-4 $\vdots$ cho a

   ⇒ -1 $\vdots$ cho a

   ⇒a ∈ {1; -1} 

   VÌ ƯCLN (2n+1; 3n+2)=±1

   ⇒ Phân số $\frac{ 2n+1}{3n+2}$ là phân số tối giản(đpcm)

   Giải thích các bước giải:

    học tốt 

   Bình luận