Chứng tỏ rằng phân số $\frac{n+1}{2n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên ? 14/08/2021 Bởi Skylar Chứng tỏ rằng phân số $\frac{n+1}{2n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên ?
Gọi $ƯCLN(n+1,2n+3)$ = d Ta có: $\left \{ {{n+1⋮d} \atop {2n+3⋮d}} \right.$ => $\left \{ {{2(n+1)⋮d} \atop {2n+3⋮d}} \right.$ => $\left \{ {{2n+2⋮d} \atop {2n+3⋮d}} \right.$ => $2n+3 – 2n+2⋮d$ => $1⋮d$ => $d= 1$ Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên n. Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: Gọi `d` là `ƯCLN(n+1;2n+3}` Ta có: `n+1;2n+3\vdotsd` `=>2(n+1);2n+3\vdotsd` `=>2n+2;2n+3\vdotsd` `=>(2n+2)-(2n+3)\vdotsd` `=>2n+2-2n-3\vdotsd` `=>2n-2n+2-3\vdotsd` `=>-1\vdotsd` `=>d∈Ư(-1)={1;-1}` Vậy `(n+1)/(2n+3)` là phân số tối giản Bình luận
Gọi $ƯCLN(n+1,2n+3)$ = d
Ta có:
$\left \{ {{n+1⋮d} \atop {2n+3⋮d}} \right.$
=> $\left \{ {{2(n+1)⋮d} \atop {2n+3⋮d}} \right.$
=> $\left \{ {{2n+2⋮d} \atop {2n+3⋮d}} \right.$
=> $2n+3 – 2n+2⋮d$
=> $1⋮d$
=> $d= 1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên n.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi `d` là `ƯCLN(n+1;2n+3}`
Ta có:
`n+1;2n+3\vdotsd`
`=>2(n+1);2n+3\vdotsd`
`=>2n+2;2n+3\vdotsd`
`=>(2n+2)-(2n+3)\vdotsd`
`=>2n+2-2n-3\vdotsd`
`=>2n-2n+2-3\vdotsd`
`=>-1\vdotsd`
`=>d∈Ư(-1)={1;-1}`
Vậy `(n+1)/(2n+3)` là phân số tối giản