chứng tỏ rằng: S = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … + 1/2001! < 3

0 bình luận về “chứng tỏ rằng: S = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … + 1/2001! < 3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   S = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … + 1/2001

   =2+1/2+……+1/2001

   có

   1/2=1.2

   1/3<1/2.3

   ……

   1/2001<1/2000.2001

   1/2! + 1/3! + … + 1/2001<1/1.2+1/1.3+…..+1/2000.2001

   1/2! + 1/3! + … + 1/2001<1-1/2+1/2-1/3+….+1/2000-1/2001

   1/2! + 1/3! + … + 1/2001<1-1/2001<1

   1/2! + 1/3! + … + 1/2001<1

   vậy:1/2! + 1/3! + … + 1/2001<3

   Bình luận

2. `S = 1 + 1/(1!) + 1/(2!) + 1/(3!) + … + 1/(2001!) < 3⇒S = 1 + 1 + 1/(2!) + 1/(3!) + … + 1/(2001!) < 3`

   Ta có:

   `1/(2!)=1/(1.2)`

   `1/(3!)=1/(2.3)`

   `……………`

   `1/(2001!)=1/(2000.2001)`

   `⇔1/(1.2)+1/(2.3)+……1/(2000.2001)`

   `⇔1-1/2+1/2-1/3+….+1/2000-1/2001`

   `⇔1-1/2001=2000/2001`

   `⇒1 + 1/(1!) + 1/(2!) + 1/(3!) + … + 1/(2001!)<1⇔1 + 1/(1!) + 1/(2!) + 1/(3!) + … + 1/(2001!)<3`

   `⇒S<3`

   `

    

   Bình luận